Trabzonspor altyapısından çıkan ve "geleceğin Burak Yılmaz'ı" olarak görülen Muhammet Beşir kariyerinde beklenen sıçramayı yapamadı. Muhammet Beşir, Bordo-Mavili takımda 2014-2015 sezonunda henüz 18 yaşındayken Süper Lig'de 14. hafta mücadelesinde Eskişehirspor'a karşı oyuna dahil olmuş ve maçın son anlarında gol atarak dikkatleri üzerine çekmişti. Trabzonspor forması altında 7'si Süper Lig, 6'sı Türkiye Kupası olmak üzere 13 maçta görev yapan santrfor oyuncusu, 384 dakika süre almış ve 3 gol kaydetmişti. Trabzonspor'da çıkış yaptığı dönemde büyük heyecan yaratan Muhammet Beşir, kariyerindeki beklenen ilerlemeyi kaydedemedi.
Ağustos 2016'da Şanlıurfaspor'a kiralanan Muhammet Beşir, daha sonra sırasıyla 1461 Trabzon ve Samsunspor'a da kiralandı. Samsunspor, Ağustos 2018'de Muhammet Beşir'in bonservisini alırken, Kırmızı-Beyazlı ekipte genç oyuncu önce Kırklarelispor ve sonra Zonguldak Kömürspor'a kiralandı. Eylül 2020'de bedelsiz olarak Turgutluspor'a transfer olan Muhammet Beşir, sırasıyla Niğde Anadolu, Etimesgut Belediyespor ve Mardin 1969 Spor formalarını terletti. Geride kalan sezonda 3. Lig ekibi Mardin 1969 Spor ile 26 maça çıkan 27 yaşındaki santrfor, 7 gollük performans sergiledi. Mardin 1969 Spor ile olan kontratı sona eren Muhammet Beşir yeni sezon öncesi henüz herhangi bir takımla anlaşmadı.
